Pierre Frederic Sarrus
Matemático francés.(Saint-Affrique, 1798- id., 1861)Profesor en la Universidad de Estrasburgo, demostró el lema fundamental del cálculo de variaciones y publicó numerosas obras sobre la resolución de ecuaciones de varias incógnitas. Se le debe la regla de Sarrus, para el cálculo de determinantes. Destaca su obra método para hallar las condiciones de integridad de una ecuación diferencial.
La regla Sarrus permite calcular el determinante de una matriz de 3×3, sin necesidad de utilizar el teorema de Laplace, introduciendo un método mucho más sencillo e intuitivo. Para poder comprobar el valor de la regla de Sarrus, tomamos una matriz cualquiera de dimensión 3:
El cálculo de su determinante se realizaría mediante el producto de sus diagonales principales, restándole el producto de las diagonales inversas. Esto quedaría de la siguiente manera:
La regla de Sarrus nos permite obtener una visión mucho más sencilla a la hora de calcular las diagonales del determinante. Se simplificaría añadiendo las dos primeras columnas a la parte posterior de la matriz. De esta manera, se ve más claramente cuáles son sus diagonales principales y cuáles las inversas, para el cálculo del producto.
A través de esta imagen podemos ver la aplicación de la regla de Sarrus, incluimos la fila 1 y 2, debajo de la representación gráfica de la matriz inicial. De esta manera, las diagonales principales, son las tres diagonales que aparecen en primer lugar.
Las tres diagonales inversas, a su vez, son aquellas que aparecen en primer lugar en la parte posterior.
De esta manera, las diagonales aparecen de una manera más visual, sin complicar la resolución del determinante, tratando de averiguar que elementos de la matriz pertenecen a cada diagonal.
Como aparece en la imagen, elegimos las diagonales y calculamos el producto resultante de cada función. Las diagonales que aparecen en azul son aquellas que se suman. A la suma de estas, le restamos el valor de las diagonales que aparecen en rojo.
Para que la compresión sea más fácil, podemos utilizar un ejemplo numérico, en vez de utilizar términos y subtérminos algebraicos.
Si tomamos una matriz 3×3 cualquiera, por ejemplo:
Para aplicar la regla de Sarrus, y resolverla de un modo más visual, deberíamos incluir la fila 1 y 2, como fila 4 y 5 respectivamente. Es importante mantener la fila 1 en la 4ª posición, y la fila 2 en la 5ª. Ya que si las intercambiamos, la Regla de Sarrus no resultará efectiva.
Para calcular el determinante, nuestra matriz quedaría de la siguiente forma:
En este ejemplo, las azules irían con signo positivo y las rojas con signo negativo. El cálculo final de la Regla de Sarrus quedaría de esta manera:
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