Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss
Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A-1, seguiremos los siguientes pasos:
1º Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.
Consideremos una matriz 3x3 arbitraria
La ampliamos con la matriz identidad de orden 3.
![paso 1º](https://www.ditutor.com/matrices/images/132.gif)
2º Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1.
F2 - F1
![PASO 2º](https://www.ditutor.com/matrices/images/133.gif)
F3 + F2
![PASO 3º](https://www.ditutor.com/matrices/images/134.gif)
F2 - F3
![PASO 4º](https://www.ditutor.com/matrices/images/135.gif)
F1 + F2
![PASO 5º](https://www.ditutor.com/matrices/images/136.gif)
(-1) F2
![PASO 6º](https://www.ditutor.com/matrices/images/137.gif)
La matriz inversa es:
![Inversa](https://www.ditutor.com/matrices/images/138.gif)
Propiedades de la matriz inversa
(A · B)-1 = B-1 · A-1
(A-1)-1 = A
(k · A)-1 = k-1 · A-1
(A t)-1 = (A -1)t
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